分数的基本性质
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分数的基本性质
作者:余效里    点击数:    更新时间:2011-04-27

   

教学内容:五下第60~63

教学目标:

1、让学生从已有知识经验出发,经历猜想——验证的研究过程,自主建构分数的基本性质,并体会其中的学习方法,发展数学思考。

2、通过操作、观察、分析、比较等活动,体会分数分子分母的变化与分数大小不变之间的内在联系,理解分数的基本性质,培养学生的观察能力、动手操作能力和分析能力。

3、能够运用分数的基本性质解决问题,体验数学学习的价值,感受数学学习的成功,激发数学学习的兴趣。

教学重点:让学生通过合理的猜想和有效的探索活动,自主建构分数的基本性质,并能运用分数的基本性质解决问题。

教学难点:体会分数分子分母的变化与分数大小不变之间的内在联系,自主建构分数的基本性质。

教学过程:

一、引导回顾,建立猜想

1、回顾

谈话:同学们,在《认识分数》这个单元,我们了解了分数与除法的关系,还记得吗?(学生回忆)(板书:a÷b b0))分数的分子相当于什么?分母相当于什么?在除法中,我们还曾经学过一条“商不变规律”,还记得吗?(板书)这条规律是怎样一步一步得出来的呢?(猜想——验证——得出规律)

从“商不变规律”出发,你能大胆猜想一下,在分数中是否也会存在类似的规律呢?先自己想一想,再在组内交流。

2、猜想

谈话:你有什么猜想呢?全班交流。在学生交流的基础上,板书猜想:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

3、讨论验证方法。

谈话:根据已有的知识基础,同学们产生了这样一条猜想,它包含几层含义?(同时乘相同的数;同时除以相同的数)这个猜想是否成立呢?(板书:?)需要通过验证。你想怎样验证?

明确:(1)指定一个分数;(2)把分子、分母同时乘一个相同的数,看看分数大小是否变化;(3)把分子、分母同时除以一个相同的数(0除外),看看分数大小是否变化。

二、操作探索,验证猜想

(一)以 为例,验证分数的分子和分母同时乘相同的数的情况。

1、你想把 的分子和分母同时乘几?(板书)也就是几分之几?

   这两个分数相等吗?怎么证明?

方法1:把这个正方形看作单位1,对折一次就是把它平均分成2份,涂色部分表示它的几分之几?( )再用同样的正方形纸做另一个分数。然后比较两个涂色部分的大小。

方法2 1÷20.5    再算另一个分数的分数值,然后比较。

方法3 1÷2=(1×*)÷(2×*)=___÷___

2、你还想把 的分子和分母同时乘几?(板书)也就是几分之几?

它们相等吗?怎么证明?

3、请你也找一个跟 相等的分数。

学生汇报,提问:你有什么发现?

4、小结:在 这个例子中,我们发现猜想是成立的,那仅仅通过这一个例子我们是不是就能确认猜想一定成立呢?显然这样是不科学的。我们还必须用其它的分数再来验证验证。

(二)任意找一个分数,验证分数的分子和分母同时乘相同的数的情况。

1、请同学们小组合作,先任意确定一个分数,然后把分子和分母同时乘相同的数,看看是否符合猜想。

2、学生活动。

3、交流汇报。

4、提问:在刚才的验证过程中,有没有发现分数大小和原来不相等的?

5、小结:由此我们可以得出:把分数的分子和分母同时乘相同的数,分数的大小不变,符合同学们的猜想。

(三)验证分数的分子和分母同时除以相同的数的情况。

1、提问:你有什么验证的好办法吗?在学生感觉困惑的时候提出:乘和除是两种互逆的运算,刚才我们找到的这些例子,从左往右看,是把分子和分母同时乘相同的数;如果我们从右往左看呢?

(如: 等于 ,分子和分母是怎样变化的呢?边说边板书: 。)

其它例子你能这样变化一下吗?你们刚才同桌一起验证的例子也这样变化一下。看看是否符合猜想。

2、学生验证。

3、交流汇报。

4、提问:你有什么发现?分子和分母可以同时除以0吗?

(四 )揭示分数的基本性质。

谈话:通过刚才的活动我们发现这条猜想是成立的,数学家就把它定为分数的基本性质。齐读。

在刚才的验证中,我们已经得到  你能用这条性质解释一下为什么相等吗?

三、练习巩固,运用性质

1、根据分数的性质,写出一组相等的分数。

学生独立写,然后全班交流。

2、练一练第1题。

学生利用分数的基本性质填写。相等吗?涂色看看。

3、练习十一第2题。

学生独立判断,说说怎么想的。

提问:你认为分数的基本性质这句话中哪些词特别重要?

四、全课总结

今天学习了什么内容?你能再带着大家回顾一下我们发现这条性质的历程吗?(建立猜想——举例验证——得到规律)这是发现规律的一般方法,非常有用,同学们一定要好好掌握。

有什么收获?还有什么疑问吗?

 

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